Während der Rhein so weit absinkt, dass bald schon das Lattenrost sichtbar werden müsste, auf dem er liegt (11 Zentimeter Pegelstand bei Stromkilometer 852, sagt Wetterbauer Hubert Reyers), wartet die Gemeinde unserer kleinen Informationsveranstaltung sehnsüchtig auf die Lösung eines der schwierigsten Rätsel, das je von Menschengeist zum Thema Pegelstand ersonnen wurde. Doch das Warten hat ein Ende, hier ist die Lösung:Â
Die auf dem Foto abgebildete, rheinabwärts fahrende MS Vitesse hat eine länge von 10998 Zentimetern, also vereinfacht 110 Meter (Quelle: debinnenvaart.nl). Der Einfachheit halber hatten wir zudem angenommen, dass das Schiff komplett zu sehen ist. Der Pegelstand des Rheins zum Zeitpunkt der Aufnahme betrug 28 Zentimeter. Laut Peter Wanders, der in solchen Fällen immer sehr gut Bescheid weiß, bedeutet ein Pegelstand von Null nicht, dass der Rhein leer ist, sondern dass dann die Fahrrinne auf einer Breite von 150 Metern immer noch zwei Meter tief ist.
Das heißt, ein verlässlich errechenbarer Mindestwert ergibt sich aus einer einfachen Multiplikation: 110 Meter x 150 Meter x (0,28 Meter + 2 Meter). Der Tiefgang des Schiffes müsste streng genommen abgezogen werden, allerdings dürfte diese Menge durch das Wasser links und rechts der Fahrrinne mehr als ausgeglichen werden. Das heißt: 37620 Kubikmeter war der gesucht Wert.
Wer aber gehörte zu den schlauesten unter meinen schlauen Lesern, die genau diesen Ansatz verfolgten – natürlich Messerjocke! Er schrieb, fast ein bisschen übereifrig, wie ich finde:
Lösungsansatz:
Länge Schiff: 109,98m
Tiefe: Pegel – GLW + 2,8m = 0,26m – 0,8m + 2,8m
Garantierte Breite bei Pegel X = 150m110m*2,26m*150m= 37.290m³ (na gut, dies wäre das garantierte Minimum!)
Rechnen wir für die Ufer (den Bereich neben der Fahrrinne) noch dazu, ∫7x³+5x²…dx, oder vereinfacht 25%, ergibt das weitere 12.710m³ Wasser.
Endergebnis: 50.000m³ Wasser sind garantiert zu sehen.
Mir hätten schon 37.290 Kubikmeter gereicht! Es gab aber noch weitere Lösungen, die allesamt unter dem fraglichen Artikel 1. Dürrerätsel nunmehr online stehen. Die Lösungen von Wacker (wegen eines ganz anderen, zu einem ähnlichen Ergebnis führenden Ansatzes), Meiner Einer und Andreas Bulkens werden ebenfalls anerkannt. Alle vier Gewinner dürfen sich ihr hochverdientes Exemplar der neuen Ausgabe des Magazins Der KLEVER am Dienstag ab 18 Uhr in der Gaststätte Zentrale, Gasthausstraße 16, abholen.Â
Finde, wir sollten Prof. Krieg das mal durchrechnen lassen …
Kleiner Scherz.
@ 10. Stefan Schuster :
Sie haben Recht, daß für die FahrRinne nur eine Breite von 150m und eine Tiefe von ( in diesem Fall ) 2,28m garantiert wird.
Demnach könnte die mittlere Tiefe über die gesamten 390m FlußBreite auch als
( 2,28m×150m + 1,14m×240m ) / 390m = 1,58m
ermittelt werden.
Ferner dürfte der Strom bei so niedrigem WasserStand etwas schmaler sein als auf dem LuftBild.
Also z.B. nur 380m statt 390m.
Folglich weiter korrigierte mittlere WasserTiefe :
( 2,28m×150m + 1,14m×230m ) / 380m = 1,59m
Statt der von mir angesetzten 1,71m.
Auch die Fläche des 3ecks vom Emmericher Ufer zum gegenÃœberliegenden Ufer
wäre dann etwas kleiner :
380m × 470m / 2 = 89.300m²,
ebenSo die des großen 3ecks von der HäuserReihe bis zum Ufer gegenÃœber :
410m × 470m / 2 = 96.350m².
Sagen wir, das Foto begrenzt davon rund 91.000m²,
dann sind das bei der korrigierten mittleren Tiefe von 1,59m :
91.000m² × 1,59m = 145.000m³ WasserVolumen.
also 9% weniger als die von mir in #9. angenommenen 159.000m³.
Jedoch halte ich es für wahrscheinlich,
daß die FahrRinne bei Emmerich etwas breiter ist als die MindestNorm,
denn dort müssen sich nicht nur Schiffe begegnen und überholen können,
sie müssen zusätzlich auch jene passieren können,
die bei Emmerich angelegt haben.
Ferner dürfte auch in der FahrRinne das FlußBett nicht komplett ideal plan sein,
sondern auch Dellen besitzen, an denen der Rijn tiefer ist als die garantierten mindestens 2,28m.
Abschließend bezweifele ich auch noch,
daß der Rijn bei dem WasserStand auf dem RätselFoto wirklich um 10m schmaler ist
als auf dem LuftBild.
Das RätselFoto zeigt selbst bei starker Vergrößerung
( z.B. bei dem rechtEckigen weißen Fleck ein wenig rechts von der Mitte des gegenÃœberliegenden Ufers
[ der Strom-km-Tafel „852“ ] )
nur einen schmalen Streifen hellen, sandigen Strandes.
Wohl kaum breiter als jenen, der auf dem LuftBild dort zu finden ist.
Wenn der Grund des Rijns die angenommen ca. 230m südlich der FahrRinne bräuchte,
um aus der Tiefe von 2,28m bis an die Oberfläche gleichmäßig anzusteigen,
dann ist das ein Gefälle von 2,28m/230m = 1%.
Wenn der SandStrand am Tag des RätselFotos tatsächlich volle 10m breiter gewesen wäre als auf dem LuftBild,
dann müßte das Wasser auf dem LuftBild um einen ganzen Meter höher gestanden haben.
also bei einem Pegel von 128
Wer kann mitTeilen, ob solch ein Pegel für das LuftBild realistisch ist ?
@Beobachter 2 Meter plus 10 Zentimeter
… und Pegel 10 ist dann 20 Meter? Wohl eher nicht? Also, was bedeutet 10?
@Beobachter Pegel 0 = garantierte Tiefe von 2 Metern in der Fahrrinne auf 150 Metern Breite
… und wer kann mir jetzt einmal erklären, was der Pegelstand von 10 bedeutet?
Wobei mich nur interessiert, welche Wassertiefe der Rhein bei Emmerich bei diesem Pegelstand noch hat.
Heute ist der Wert sogar nur 9. Hat es schon einen niedrigeren Pegelstand gegeben? Ich finde nur Höchststände.
Dies ist kein Rätsel, für das es einen Preis zu gewinnen gibt 😉
DANKE vorab
Manöverkritik
Jaja, gerade mir als vorzeitigem Abbrecher steht so etwas nicht zu, trotzdem versuche ich es. Ich mag solche Debatten. Im Einzelnen:
Beitrag 1, Andreas Bulkens:
Gut, man kann natürlich den Rheinquerschnitt als senkrecht stehendes Trapez ansehen. Für eine erste Ãœberschlagsrechnung ist das hinreichend. Schwer zu schätzen dabei: Die unbekannte Flussbreite (y) bei gegebener Fahrrinnentiefe (z).
Eine größere Fehlerquelle ist aber, bei der Berechnung des Volumens für das resultierende Teilprisma die Länge der MS Vitesse als Wert für die Achse (x) einzusetzen.
Auf dem unteren Niederrhein ist Rechtsverkehr vorgeschrieben. Das Schiff muss also talwärts die rechte Hälfte der Fahrrinne nutzen, das verzerrt die nun eben nicht mehr quadratische Grundfläche der Fahrrinne zu einem waagrecht liegenden zweiten Trapez, die Berechnungsfehler Steuerbord und Backbord des Schiffs heben sich auch nicht gegenseitig auf. Legt man zusätzlich zum senkrechten auch das zweite waagrecht liegende Trapez zugrunde (die Mitte der Fahrrinne liegt in Blickrichtung hinter dem Schiff), ist mehr Wasser „zu sehen“.
Beiträge 3 & 4, Chewgum:
Ein ähnlicher Ansatz wie meine 3 aufgegebenen Lösungen, also laut rd nicht zulässig. Schade aber auch, ich fand mich witzig.
Beiträge 7 und 19, Wacker:
Die Eleganz dieser Lösung hat mich schier erschlagen, das meine ich ganz ernsthaft, auf diese Idee muss man erstmal kommen. Geometrische Ãœberlegungen sind nicht nötig, einzig mögliche Schwachstelle ist die Schätzung der mittleren Fließgeschwindigkeit über den Rheinquerschnitt. Hut ab und Verbeugung!
Beitrag 9, Messerjocke:
Applaus für Berücksichtigung und Subtraktion GlW bei der Berechnung der Wassertiefe der Fahrrinne, auf die Idee bin ich bei meinen anschließenden ernsthafteren Ãœberlegungen, nach den Wortklaubereien, nicht gekommen. Aber – wie schon bei Andreas Bulkens und weiter unten bei Meiner Einer – die Nutzung der Länge von 110m zur Volumenberechnung der Fahrrinne ist nur dann zulässig, wenn die MS Vitesse, unter Missachtung der Verkehrsregeln, exakt die Mitte der Fahrrinne nutzt, damit sich die Berechnungsfehler links und rechts des Schiffs gegenseitig aufheben. Analog die Berechnung der Uferbereiche: Hier heben sich die durch die waagrechte Trapezform induzierten Fehler nur dann gegenseitig auf, wenn die Fahrrinne exakt in der Rheinmitte liegt (Spiegelachse).
Das Integral zur Berechnung der Uferzonen verstehe ich nicht. Zugegeben, kaum eine Blogsoftware kann mathematische Formeln abbilden, aber es wäre hilfreich, die Laufweite des Integrals mit Worten zu umschreiben (z.B. von [0 oder 1 oder a] bis [b oder unendlich]…)! Die Herkunft der Terme innerhalb des Integrals, tja, was soll ich sagen…, …., ach ich sag einfach mal: Warum überhaupt ein Integral, warum keine simple Dreiecksberechnung? Die aktuelle Rheinbreite bei Pegelhöhe=z ist dabei unbekannt, das stört natürlich. Der Böschungswinkel zwischen Ufer und Fahrrinne kann in erster Näherung als konstant angesehen werden. Was kann ein Integral besser, wenn als Stützstellen keine gemessenen Bodenprofildaten zur Verfügung stehen? Ohne das vollständige Integral zu kennen vermute ich mal alleine aufgrund der Exponenten, dass über unzulässig hohe Neigungswinkel integriert wird, die in der Realität zu Böschungsrutschungen in Richtung Fahrrinne führen würden. Sehe ich das richtig?
Beitrag 12, Meiner Einer:
Unter der Annahme, dass die Zeitspanne zwischen Frage und Antwort < 1 Minute ist: Großartig. Simpel, kurz, knapp. Deutlich weniger Gehirnschmalz investiert als die anderen Preisträger, stattdessen kurz aus der Hüfte geschossen. Die typische Antwort eines Prüflings, dem in einem Assessment-Center ein Fragebogen mit lauter ähnlichen Problemstellungen vorgelegt wird, und der unter hohem Zeitdruck schnelle Antworten finden muss. Prüfling und Assessor wissen dabei genau, dass unter diesen Umständen keine höhere Präzision erwartet werden kann. Respekt. Haben Sie mal solche Fragebögen trainiert? Falls nicht, dann noch höherer Respekt.
Und zum Schluss? Glückwunsch an alle Preisträger.
Noch fehlen wesentliche Daten, liegen die vor, dann bin ich auch wieder mit an Bord. Zur Eliminierung der geometrischen Unwägbarkeiten könnten naturwissenschaftlich/technische Hilfsvölker wie die Vermessungsingenieure beitragen :D. Alternativ wäre ein Netz von Messpunkten über die gesamte Rheinbreite und in verschiedenen Wassertiefen nötig, um aus den Daten eine mittlere Fließgeschwindigkeit zu errechnen.
Tolles Rätsel, hat mir Spaß gemacht.
P.S. 1: Obiger Text wurde mehrere Stunden vor @Martin Fingerhuts Lösungsvorschlag formuliert, er sollte erstmal mehrere Stunden in Quarantäne reifen. Zwischenzeitlich hat MF die erforderliche Breite des gegenüber liegenden Ufers als Zahlenwert geliefert. Danke, so funktioniert Brainstorming. Dazu folgende Anmerkung: Auf dem Rhein wird für die Schifffahrt eine 150 m breite Fahrrinne … vorgehalten. (Quelle: Wasser- und Schifffahrtsamt Duisburg-Rhein)
P.S. 2: @rd verleihe ich den inoffiziellen Titel "Peiniger³ aller Denker" 😀
Eigentlich sollte #7. jene Berechnungen illustrieren,
welche ich heute früh gepostet hatte,
die jedoch im System verschüttGegangen sind.
Deshalb hier die Schritte nochmals :
Wie es schon an der Uni hieß :
### Impliziter BestandTeil einer jeden KlausurAufgabe ist :
“ Korrigieren Sie den AufgabenText so,
daß eine sinnvolle Aufgabe daraus wird ! “ ###
In diesem Fall :
Welche WasserMenge ( Volumen ) besitzt jener Abschnitt des Flusses,
welcher durch das Foto abgegrenzt ist ?
Lösung :
1.)
SightSeeing in Emmerich.
Sich merken, an welcher Stelle Strom-km 852 liegt.
2.)
Bei Boris.NRW ein LuftBild von Emmerich abrufen
und die gemerkte Stelle für Strom-km 852 aufsuchen.
Die höhere BaumGruppe vom linken Rand des RätselFotos ist auf dem LuftBild eindeutig auszumachen.
Sie bestimmt den östlichen Rand des relevanten Bereichs.
EbenSo ist der WaldStreifen vom rechten BildRand zu erkennen.
Mit ein wenig „MaßArbeit“ läßt sich darin auch der rechte Rand des RätselFotos
auf Boris‘ LuftBild bestimmen
und damit die westliche Begrenzung des RätselBereichs.
3.)
In Boris.NRW die Fläche jenes FlußAbschnitts vermessen,
der im Rätsel abgebildet ist.
ergibt rund 93.000m².
4.)
Breite des Rijns ebenfalls von Boris ermitteln lassen : 390m.
5.)
grober Ãœberschlag :
Angenommen, die FahrRinne ist halb so breit wie der Strom insgesamt ( also 195m )
und in ihr ist der Rijn überall einheitlich so tief, wie der Pegel an FahrWasser garantiert – also 2,28m.
Nehmen wir ferner an, die FahrRinne liege bei Emmerich direkt entlang des nördlichen Ufers,
weil sonst die Anleger an der RijnPromenade nicht erreicht werden können.
Dann ist die andere, südliche Hälfte nicht mehr FahrRinne.
Nehmen wir an,
dort steige der Grund geradLinig von der Sohle der FahrRinne aus an
bis an die WasserOberFläche am südlichen Ufer.
Dann ist der Fluss in dieser Hälfte im Mittel halb so tief wie in der FahrRinne – also 1,14m.
Das ergibt eine mittlere Tiefe des Stroms von
1/2×2,28m + 1/2×1,14m
= 1/2 × ( 2,28m + 1,14m )
= 1/2 × 3,42m
= 1,71m.
Da der abgebildete Abschnitt des Flusses ca. 93.000m² groß ist,
hat er rund 93.000m² × 1,71m = 159.000m³ !
6.)
Und wo bleibt das Schiff ?
Wer jene WasserMenge abziehen will, welche das Schiff verdrängt, mag das gerne tun.
Meine korrigierte AufgabenStellung ( s.o. ) verlangt das nicht.
Allerdings läßt sich mit Hilfe des Schiffes verdeutlichen,
wodurch das falsche Ergebnis zustande kommt :
Es wurde so getan, als sei der abgebildete Bereich des Rijns RECHTECKIG.
Er wurde von vorne bis hinten mit konstant 110m ( oder ähnlich ) angesetzt.
Jedoch hat weder der Mensch noch die verwendete Kamera solch einen „TunnelBlick“ !
In die Ferne weitet sich das GesichtsFeld fächerFörmig auf !
Vom Schiff sind ca. 106m zu sehen,
der UferStreifen dahinter ist auf dem Foto genauSo lang abgebildet wie das Schiff,
in natura ist er aber circa 470m lang !
7.)
und die FließGeschwindigkeit ?
schnuppe !
Es geht um eine MomentAufnahme !
Es wird NICHT gefragt, wieViel Wasser durch den Abschnitt geflossen ist
– während z.B. jener 1/250 Sekunde, die für das Foto gebraucht wurde.
8.)
Was macht mensch ohne Boris.NRW ?
Wenn zumindest ein LuftBild mit MaßStabsAngabe zur Verfügung steht,
läßt sich die Fläche des StromAbschnitts ähnlich ermitteln.
Allein aus der Breite des Rijns mit 390m
und der Länge des UferStreifens von 470m
ergibt sich ein 3eck vom Emmericher Ufer aus zum gegenÃœberliegenden Ufer
mit 390m × 470m / 2 = 91.650m².
Weil der FotoGraf nicht direkt am Ufer stand
sondern etwas weiter entfernt
ist das 3eck um die ca. 30m vom Ufer bis zu den Häusern größer anzusetzen :
420m × 470m / 2 = 98.700m².
Davon ist aber der vordere ( nicht abgebildete Teil ) des 3ecks nicht Wasser sondern gepflasterte Promenade
und selbst der vorderste Streifen Wasser entlang des Ufers gehört nicht zum RätselBild.
Also per saldo ca. 93.000m² Wasser auf dem Foto.
9.)
wie auch immer :
Gratulation den glücklichen Gewinnern der dürren RijnFall-Lotterie !
Ein Rätsel mit Untiefen.
hier das WimmelBild dazu :
http://www.bilderhoster.net/safeforbilder/98psc1m3.png
Bei Strom-km 852 ist der Rijn 390m breit.
das Foto zeigt den Ausschnitt von ca. der Mitte des Wäldchens entlang des Ufers ( auf dem RätselFoto rechts )
bis einschließlich der separaten BaumGruppe auf den Wiesen ( im RätselFoto ganz links ).
Das Schiff „Vitesse“ des RätselFotos ist 110m lang,
davon passen nur ca. 106m aufs Foto.
Also muß die Vitesse näher zum nördlichen Ufer gefahren sein als die Schiffe auf dem LuftBild,
etwa 62m vom Ufer und ca. 95m von der HäuserReihe an der RijnPromenade entfernt.
Dafür spricht auch der Streifen ruhigen Wassers auf dem RätselFoto hinter der Vitesse.
Offenbar kam ihr ein anderes Schiff rijnAufwärts entgegen,
dem die Vitesse ausgewichen ist
– eben etwas auf das nördliche Ufer zu.
Jener Abschnitt des südlichen Ufers,
den das RätselFoto jenSeits der Vitesse abbildet,
ist ca. 470m lang.
Die trapezFörmige WasserFläche von Ufer zu Ufer,
welche durch den linken und den rechten Rand des RätselFotos begrenzt wird,
ist ca. 96.000m² groß,
davon liegen ca. 91.000m² „hinter“ = südlich der Vitesse.
Weil der untere Rand des RätselFotos irgendWo zwischen dem nördlichen RijnUfer
und der Vitesse verläuft,
muß die durch das RätselFoto definierte WasserFläche
zwischen 91.000 und 96.000 m² groß sein.
vorsichtige Schätzung : 93.000m².
@1.Chewgum,
„leider“ hatte ich keine Brille auf und das Wesentliche übersehen. Hätte mir die Brille geholfen,
ja dann hätte ich noch immer falsch gelesen -ich muß es zugeben-
@rd Sorry, aber das Volumen, das „mindestens“ zu sehen ist, ist NICHT GLEICH die „Menge (…), die einen sicheren Wert ergibt, der möglichst nahe an die tatsächliche Menge heranreicht“. Falsche Defintion.
Selbst wenn man davon ausgeht, dass die „Menge (…), die einen sicheren Wert ergibt, der möglichst nahe an die tatsächliche Menge heranreicht“ gesucht wird, wäre nur der letzte Wert vor dem tatsächlichen Wert richtig. Und der ist hier sozusagen nicht ausrechenbar.
Nächstes Rätsel bitte … aber wasserdicht.
@3. rd
Man muss nicht immer alles so ernst sehen ………. 🙂
@???, Chewgum Gut, die Antwort 1 Molekül ist so gesehen ebenfalls richtig (aber auch witzlos). Siehe meine persönliche Erläuterung in den Kommentaren (Nr. 21) unter dem Rätsel.
@1. Chewgum
Richtig! So habe ich es zumindest auch gelesen und „verinnerlicht“. 😉
Die Sichtweise ist auch bei diesem Rätsel, für jeden Betrachter eben relativ und rätselhaft. 😉
Mann könnte natürlich am Bildschirm Ver-, Messungen anstellen ……..
Die Frage war nicht, wie viel Wasser garantiert, sondern wie viel Wasser mindestens zu sehen ist.